Лузин Николай (математик)

Николай Лузин (1883–1950) – математик, академик АН СССР, проф. Московского университета. Иностранный член Польской АН (1928), почетный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии, создатель московской математической школы. Среди его учеников – математики М. Айзерман, П. Александров, Н. Бари, В. Гливенко, Л. Келдыш, А. Колмогоров, А. Кронрод, М. Лаврентьев, Л. Люстерник, А. Ляпунов, Д. Меньшов, В. Немыцкий, П. Новиков, М. Суслин, П. Урысон, А. Хинчин, Л. Шнирельман. Родился в Иркутске и по достижении им гимназического возраста, семья специально переехала в Томск, чтобы он мог учиться в гимназии, но в одном из своих писем в 1948 году Лузин пишет, что родился в Томске. Отец из крепостных крестьян графа Строганова, работал в торговой организации в районе городского рынка. Мама из бурят. В Томске семья жила около речной пристани. Получив начальное образование в частной школе, Николай обучался в Томской гимназии и в Иркутске, куда переехала семья. Поначалу обнаружил неспособность к математике в той форме, в которой она преподавалась (заучивание правил и действия по шаблонам). Положение спас репетитор, студент Томского политехнического института, который обнаружил и развил у Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому. После окончания Лузиным гимназии в 1901 году отец продал свое дело и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Поступил на физмат ф-т МГУ. Изучал теорию функций под руководством Николая Бугаева, был избран секретарем студенческого математического кружка, председателем которого был механик Николай Жуковский. Главным его учителем стал Дмитрий Егоров. По окончании курса в 1905 году Егоров оставил Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию. В это время (1905–1907 годы) Лузин испытывал тяжелый душевный кризис, сомневался в сделанном выборе профессии и помышлял о самоубийстве. В 1906 г. Егоров командировал Лузина в Париж, чтобы помочь ему преодолеть кризис, однако контрасты парижской жизни угнетали молодого математика. Большую духовную помощь оказал ему близкий друг – религиозный философ Павел Флоренский, с которым они вместе учились на физико-математическом ф-те Московского университета, и который тоже прошел через кризис разочарования в науке. Постепенно Лузин возвратился к науке, с присущей ему страстностью увлекшись задачами теории чисел. Вернувшись в Россию, наряду с математикой изучал медицину и теологию. В 1908 году сдал магистерские экзамены по математике и получил право преподавания в университете. Был принят на должность приват-доцента Московского университета и занимался совместными исследованиями с Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций. В 1910 году Лузин отправился в Геттинген, где работал под руководством Эдмунда Ландау. Посетил Париж, в 1912 году участвовал в работе семинара Жака Адамара, познакомился с Эмилем Борелем, Анри Лебегом и другими учеными. Вернулся в Москву в 1914 году. В 1915 году Лузин закончил магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд»: в каждом ее разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам, ставились задачи с наброском доказательств. При формировании школы Лузина книга сыграла огромную роль. Егоров представил магистерскую диссертацию Лузина на ученый совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно. С 1917 года Лузин стал профессором Московского университета. Первый значительный результат Лузина состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают и стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату. Диссертация Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд» определила дальнейшее развитие метрической теории функций. В ней Лузин привел список нерешенных проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя 51 год она была решена Л. Карлесоном. Лузин – один из основных создателей дескриптивной (описательной) теории множеств и функций. Его вклад высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега), написавший предисловие к монографии Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в 1930. В предисловии Лебег отмечал, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила ошибка, допущенная Лебегом в 1905 г. Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной. Вклад Лузина в дескриптивную теорию множеств и функций кратко обрисован в трех обзорных статьях в журнале «Успехи математических наук»: в статье ученицы Лузина Людмилы Келдыш в статье научного «внука» Лузина, ученика А. Колмогорова, проф. МГУ Владимира Успенского и в статье профессора Владимира Кановея, продолжающего развивать дескриптивную теорию множеств и функций. Отдельные обзоры в «Успехах математических наук» посвящены трудам Лузина по теории функций комплексного переменного и его работам по дифференциальным уравнениям и вычислительным методам. Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Лузин получил важные и в определенном смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей. В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Лузина: пространство Лузина, теорема Лузина, теоремы тделимости Лузина, теорема Суслина–Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа–Лузина, теорема единственности Лузина–Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов. Например, в 2008 году опубликована «многомерная теорема Лузина». Последнее место работы Лузина с 1939 года до последних дней жизни – это институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне институт проблем управления им. В. Трапезникова). Здесь Лузин получил новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления. Педагогический результат Лузина огромный по своему масштабу – он воспитал более десяти выдающихся ученых (А. Колмогоров, П. Александров, М. Айзерман, А. Кронрод и др.), некоторые из которых создали свои собственные научные школы: школа А. Колмогорова дала В. Арнольда, И. Гельфанда, Е. Дынкина, А. Мальцева, Я. Синая, А. Ширяева, В. А. Успенского и др.; школа П. Александрова – Л. Понтрягина, А. Тихонова, А. Куроша и др.; школа М. Лаврентьева – М. Келдыша, А. Маркушевича, Б. Шабата и др.; школа А. Ляпунова – А. Ершова, Ю. Журавлева, О. Лупанова и др.; школа П. Новикова – С. Адяна, А. Тайманова, С. Яблонского и др. В базе данных «Математическая генеалогия» Лузин имеет более 4 000 научных потомков. Школа Лузина развивала самостоятельное мышление, способности по-новому ставить проблемы, разбивать их на новые задачи, искать обходные пути. Например, существовало негласное правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. «Мы все стремились вместо изучения толстой монографии 200–300 стр. (придумать новую постановку (обобщение) задачи». Атмосфера творчества, мышления «здесь и сейчас», когда промежуточные ходы мысли не скрываются, а сам процесс мышления становится публичным – такова была атмосфера «Лузитании» (так стала называться школа Лузина). Атмосфера, смешанная с шуткой, элементами интеллектуального карнавала, научного театра, в котором все были актерами, а первым из них был учитель. В своих воспоминаниях Л. Люстерник называет это «интеллектуальным озорством». Глубокое и неформальное уважение охраняло отношения к учителю от панибратства. Сохранялась и важная роль Егорова. Н. Лузин новичкам-лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову». В 1915 году в Москве оказался польский математик Вацлав Серпинский, который участвовал в создании Московской математической школы. Деятельность Лузитании была омрачена двумя неожиданными смертями: в 1919 г. от сыпного тифа умер М. Суслин, в 1924 г. утонул П. Урысон – «хранитель тайн Лузитании». В 1931 году в ссылке в Казани умер Д. Егоров. «Дело Лузина» – это политическая травля Лузина и разбор его персонального дела Комиссией Президиума АН СССР в 1936 г. Публичная политическая травля Лузина была начата статьями в газете «Правда»: 2 июля 1936 года «Ответ академику Н. Лузину» и 3 июля 1936 года «О врагах в советской маске». Несмотря на анонимность статей, различные эксперты сходятся в том, что их автор – Э. Кольман. Очевидно также обилие деталей, исходящих из ближайшего окружения Лузина. Судя по всему, кто-то из лузитанцев консультировал Кольмана. Современники в России и за рубежом связывали инспирирование атак на Лузина с именем П. С. Александрова. По научным и партийным организациям страны прокатилась волна собраний с решениями в поддержку критики Лузина. Была создана Комиссия Президиума АН СССР по делу Лузина. На заседаниях Комиссии присутствовал Э. Кольман, бывш. в то время заведующий отделом науки МК ВКП(б). Одна из первых версий решения, прозвучавшая 11 июля, характеризовала Лузина, как врага, своей деятельностью принесшего вред советской науке и Советскому Союзу. Это означало заключение или смертный приговор. Неожиданно после заседания в его формулировке приговор «приносил вред советской науке и Советскому Союзу» было сокращено руководителем комиссии до «принес вред советской науке». На следующем заседании Г. Кржижановский предложил более мягкую формулировку: «поступок Лузина является недостойным советского ученого». Решение комиссии оказалось мягким (по некоторым сведениям, Сталин разрешил это Кржижановскому при личной встрече): Лузин не был признан вредителем, несмотря на массу критических замечаний остался членом Академии (ему дали возможность исправиться), дело не переросло в судебное, он остался на свободе. Это постановление было отменено лишь в 2012 году, много лет спустя после смерти Лузина. На следующий день «Правда» опубликовало статью «Враг, с которого сорвана маска», где Лузин назван классовым врагом, который рассчитывал на мягкотелость научной среды. Мехлис жаловался наверх на мягкость Кржижановского и комиссии, но своего не добился. Клеймо «врага» осложнило последние 14 лет жизни Лузина. Он оказался без работы и без средств к существованию. Однако в 1939 году Виктор Кулебакин принял Лузина на работу в институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне институт проблем управления им. В. Трапезникова). И здесь, когда травили другого исследователя, Георгия Щипанова, Лузин поднял голос в его защиту. Председательствовал на комиссии по оценке работы Г. Щипанова академик О. Шмидт (он был одним из обвинителей Лузина). Комиссия признала работы Щипанова абсурдными, несмотря на зафиксированное особое мнение В. Кулебакина и Н. Лузина, считавших, что необходимы дальнейшие исследования. Позднее «условия компенсации Щипанова» были признаны выдающимся открытием. В редакционную коллегию по изданию трудов Лузина (собрание сочинений, т. 1–3) не вошел никто из преследовавших его 1930-е годы. П. Новиков и Л. Келдыш сочли необходимым поместить комментарий: «Нельзя согласиться с Н. Лузиным, приписывающим Лебегу открытие А-множеств, которые Н. Лузин называет аналитическими».